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6/23 たのしいさんすう

研究室で雑談しててフラクタルの話で盛り上がったので,メモついでにφ(`□´)カキカキ


1. 海岸線の長さ?
突然ですが,日本の海岸線の長さは約33,889kmなんだそうです.
海岸線の長さってどうやって測ってるんでしょうか.地図を用意して,海と陸の境界線にものさしを当てて測ればよさそうですね.
じゃあ,世界地図で測ってみましょう.数分あれば測れそうですね.
次に,住宅地図を集めてきて測ってみましょうか…! 時間さえあれば何とかなりそうです.

さて,2つの海岸線の長さ,同じになると思いますか? きっと世界地図の方が短いでしょうね.だって,細かい部分が省略されてるんですから.

じゃあ一体,海岸線の長さって何??


2. もっともっと精密な地図を使うと?
今の話を概念図で考えてみましょう.
北海道とは似ても似つかぬ…世界地図っぽいの

9倍細かい地図を集めてきて,1/9の大きさでコピーするとこんな感じ?住宅地図っぽいの

北海道の上半分だと思って頂ければ(!?).これはコッホ曲線と呼ばれる図形です.どこが曲線かって? 数学では,ぎざぎざでも繋がっていれば曲線と呼ぶんですね.まあそんなもんです.

コッホ曲線の作り方を示しておきます.
スタートスタート

第1段階第1段階.以降,線分をこの形に置き換えていきます.

第2段階第2段階.

第3段階第3段階.世界地図っぽいのと同じです.

これをずーっと繰り返します.無限回.

さて,コッホ曲線の長さはどれくらいなんでしょう.これが分かれば,海岸線の長さも分かりそうです.
スタートの線分の長さを1としましょう.すると,
第1段階:3等分した線分が4本あるので,長さは4/3.
第2段階:9=32等分した線分が16=42本あるので,長さは16/9=(4/3)2
第3段階:27=33等分した線分が64=43本あるので,長さは64/27=(4/3)3

第n段階:3n等分した線分が4n本あるので,長さは(4/3)n

これを無限回繰り返す,つまりnを無限大にすると,コッホ曲線の長さになります.4/3は1より大きいですから,無限回掛け算すると…そう,無限大になってしまいます.コッホ曲線の長さは無限大! ぱっと見は長さがありそうなのに! なんとも不思議な図形です.

結論:海岸線の長さは,地図を細かくすれば正確に測れるわけではない.

地図を細かくしてもきりがないのですね.実際には,ある決められた縮尺の地図で測ることになってます.

ちなみに,面積はどうなんでしょうか.海岸線と同じく,国土面積も決められないんでしょうか?
コッホ曲線をくっつけた,下のような図形の面積を考えればよさそうです.この図形,もちろん周囲の長さは無限大です.
コッホ雪片と呼ぶらしいです

実はこの面積は無限大にはならず,ちゃんとした値になるのです!
お暇な方は考えてみてください.高校数学程度で十分計算できますのでっ.

周囲の長さが無限大なのに,面積は決まる.何とも不思議な図形です.


3. さんすうのお話
海岸線の話をするのにコッホ曲線を持ち出したのは,これら二つが『フラクタル(fractal)曲線』という仲間だからです.辞書には「細かいやつの一部分が,大まかなやつの全体に似ているもの」がフラクタルであると書いてありますが,厳密には違います.だって,この説明だと直線もフラクタルになってしまいますから.直線の長さは,拡大の具合で変わったりしませんよね.fractalという単語はfraction(断片)に由来しますので,「どれだけ拡大してもぎざぎざが取れないもの」という説明の方が良いかも知れません(大ざっぱ過ぎるかも!).また,fractionには分数という意味があります.これもfractalの語源の一つなのですが,ちとマニアックな話になるのでまたの機会に.
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  1. 2006/06/23(金) 17:09:36|
  2. にっき
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3/23 A Farewell to Arms

見知らぬあなたへ
 あなたは何故,強くなりたいのですか.
 あなたは何故,価値ある品を手に入れたいのでしょうか.
 あなたには,大切な仲間が居ますか.
 あなたは,いま,あなた自身ですか.

見知った筈の私へ
 あなたは何故,強くなりたいのですか.
 あなたは何故,価値ある品を手に入れたいのでしょうか.
 あなたには,大切な仲間が居ますか.
 あなたは,いま,あなた自身ですか.


時々こんな自問で頭が一杯になります.


今日もまた自問自答に耽溺していると,『武器よさらば』を思い出しました.
かの有名な文学作品ではありません.表題はそこから借りているんでしょうけれども.

思い出して読むたびに涙します.そしてまた今日も.
いや,泣きたいときにこの話を思い出すのかも知れない.

涙するのが正しい生理反応とは限らない.何も感じないから蔑まれる必要もない.
価値観を押しつけるつもりもありません.誰かと共感しあうつもりもない.
善とか悪とか,社会的とか反社会的とか,どうでもいいんです.
私はただ,毎度毎度飽きもせず涙する自分自身を確認したいだけ.
ああ,私は,まだ,私なんだと確認したいだけ.

くだらないと言われようとも,何を本気になってるんだと言われようとも,
私は,この涙を大事にしたい.



あなたは,いま,あなた自身ですか?

  1. 2006/03/23(木) 06:30:03|
  2. にっき

3/14 づ

二日酔いで頭が痛い・・_| ̄|○
日曜Gv→勢いでChocoaスクリプトで朝まで遊ぶ→寝て起きたら夕方
→後輩の送別会→(ry)→いつもの(?)メンバーで明け方までGvの話
→眠れないのでChoco(ry→寝て起きたら(←いまココ

どーみてもダメ学生です.本当に頭が痛いです.
今日は予定詰まってるので気合いで片づけます・・_| ̄|○
  1. 2006/03/14(火) 14:54:39|
  2. にっき
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3/11 さくらさく

第2回のさくら開花予想が出ておりまする.
気象庁にじゃんぷ
平年よりやや早め,近畿は-2~-4日の予想です.
今年はどこへ花見に出かけようかなあ.
  1. 2006/03/11(土) 22:55:34|
  2. にっき
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3/10 不覚にもわらた

すいません,こういうベタなの好きなんです・・
元ネタが分かる方はどうぞ.動画です.
FF7 + 懐かしのあの食品
ときめも + 溜めが大事なあの番組

他にもいろいろありました.息抜きにどうぞ~
  1. 2006/03/10(金) 22:49:22|
  2. にっき
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3/9 めんたま

木星には赤いめんたまが付いてますよね.これは大赤斑と呼ばれていますが,
近年,新たな赤斑が形成されつつあるそうです.
NASAのプレスリリース
"Red Jr."と名付けられたこの赤斑,最初は白かったのですが,現在は大赤斑と
同じ色に変化したそうです.赤斑は孤立波であると考えられていますが,
成因や維持メカニズムなど,詳しいことは分かっていません.
今後どうなるのかが楽しみです('-'*)
  1. 2006/03/09(木) 22:50:49|
  2. にっき
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3/8 ついに

前々から欲しかった,ELO社のキャセロールをついに購入.
かわいい!

ポイントはでっかい持ち手.外見をかわいくみせつつ,機能性を失っていないです.
さすがはドイツ製品?

で,早速使ってみました!
最初に作ったのは
 れんこんのきんぴら
どうせ庶民派ですよヽ(`Д´)ノ

火の通りがとてもいいですね.テフロン加工の鍋に慣れてしまったのもあり,
ちょっと焦げを作ってしまいました(´・ω・)
次は何を作ろうかな(´¬`)
  1. 2006/03/08(水) 22:59:21|
  2. にっき
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  4. | Comments: 4
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